5.2. 多层感知机的从零开始实现

我们已经在 5.1节中描述了多层感知机（MLP）， 现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。 为了与之前softmax回归（ 4.6节 ） 获得的结果进行比较， 我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集 （ 4.5节）。

import mlx.core as mx
import mlx.nn as nn
import mlx.optimizers as optim
from d2l import mlx as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

5.2.1. 初始化模型参数

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由 \(28 \times 28 = 784\)个灰度像素值组成。 所有图像共分为10个类别。 忽略像素之间的空间结构， 我们可以将每个图像视为具有784个输入特征 和10个类的简单分类数据集。 首先，我们将实现一个具有单隐藏层的多层感知机， 它包含256个隐藏单元。 注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。 通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。 因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。 注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。 跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = mx.random.normal((num_inputs, num_hiddens)) * 0.01
b1 = mx.zeros(num_hiddens)
W2 = mx.random.normal((num_hiddens, num_outputs)) * 0.01
b2 = mx.zeros(num_outputs)

params = [W1, b1, W2, b2]

5.2.2. 激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌， 我们将实现ReLU激活函数， 而不是直接调用内置的relu函数。

def relu(X):
    a = mx.zeros_like(X)
    return mx.maximum(X, a)

5.2.3. 模型

因为我们忽略了空间结构， 所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。 只需几行代码就可以实现我们的模型。

def net(X, params):
    W1, b1, W2, b2 = params
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)
    return H@W2 + b2

5.2.4. 损失函数

由于我们已经从零实现过softmax函数（ 4.6节）， 因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。 回想一下我们之前在 4.7.2节中 对这些复杂问题的讨论。 我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

def loss(y_hat, y):
    return nn.losses.cross_entropy(y_hat, y, reduction='none')

5.2.5. 训练

幸运的是，多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同。 可以直接调用d2l包的train_ch3函数（参见 4.6节 ）， 将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.

num_epochs, lr = 10, 0.1
# Can't use optim.SGD because it requires nn.Module as net
def updater(params, grads, batch_size):
    d2l.sgd(params, grads, lr, batch_size)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater, batch_size, params)

为了对学习到的模型进行评估，我们将在一些测试数据上应用这个模型。

d2l.predict_ch3(net, test_iter, params)

5.2.6. 小结

• 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

5.2.7. 练习

1. 在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数num_hiddens的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。

2. 尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。

3. 改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？

4. 通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？

5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。

6. 如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。