8.4. 稠密连接网络（DenseNet）¶
ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。 稠密连接网络（DenseNet） ()在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。
8.4.1. 从ResNet到DenseNet¶
回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在\(x\)接近0时，
同样，ResNet将函数展开为
也就是说，ResNet将\(f\)分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。 那么再向前拓展一步，如果我们想将\(f\)拓展成超过两部分的信息呢？ 一种方案便是DenseNet。
图8.4.1 ResNet（左）与 DenseNet（右）在跨层连接上的主要区别：使用相加和使用连结。¶
如 图8.4.1所示，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的\([,]\)表示）而不是如ResNet的简单相加。 因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从\(\mathbf{x}\)到其展开式的映射：
最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。 实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。 DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。 稠密连接如 图8.4.2所示。
图8.4.2 稠密连接。¶
稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。 前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。
8.4.2. 稠密块体¶
DenseNet使用了ResNet改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构（参见 8.3节中的练习）。 我们首先实现一下这个架构。
import mlx.core as mx
import mlx.nn as nn
from d2l import mlx as d2l
def conv_block(input_channels, num_channels):
return nn.Sequential(
nn.BatchNorm(input_channels), nn.ReLU(),
nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))
一个稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。 然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。
class DenseBlock(nn.Module):
def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):
super(DenseBlock, self).__init__()
layer = []
for i in range(num_convs):
layer.append(conv_block(
num_channels * i + input_channels, num_channels))
self.net = nn.Sequential(*layer)
def __call__(self, X):
for blk in self.net.layers:
Y = blk(X)
# 连接通道维度上每个块的输入和输出
X = mx.concatenate((X, Y), axis=3)
return X
在下面的例子中，我们定义一个有2个输出通道数为10的DenseBlock。
使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为\(3+2\times 10=23\)的输出。
卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth
rate）。
blk = DenseBlock(2, 3, 10)
X = mx.random.uniform(shape=(4, 8, 8, 3))
Y = blk(X)
Y.shape
(4, 8, 8, 23)
8.4.3. 过渡层¶
由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。 而过渡层可以用来控制模型复杂度。 它通过\(1\times 1\)卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。
def transition_block(input_channels, num_channels):
return nn.Sequential(
nn.BatchNorm(input_channels), nn.ReLU(),
nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))
对上一个例子中稠密块的输出使用通道数为10的过渡层。 此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。
blk = transition_block(23, 10)
blk(Y).shape
(4, 4, 4, 10)
8.4.4. DenseNet模型¶
我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。
b1 = nn.Sequential(
nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
nn.BatchNorm(64), nn.ReLU(),
nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))
接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。 与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。 这里我们设成4，从而与 8.3节的ResNet-18保持一致。 稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。
在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。
# num_channels为当前的通道数
num_channels, growth_rate = 64, 32
num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
blks = []
for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
# 上一个稠密块的输出通道数
num_channels += num_convs * growth_rate
# 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
num_channels = num_channels // 2
与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。
net = nn.Sequential(
b1, *blks,
nn.BatchNorm(num_channels), nn.ReLU(),
nn.AvgPool2d((2, 2)),
d2l.Flatten(),
nn.Linear(num_channels, 10))
8.4.5. 训练模型¶
由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。
lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr)
loss 0.112, train acc 0.993, test acc 0.867
0.6 examples/sec
8.4.6. 小结¶
在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。
在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。