11.3. 注意力评分函数¶
11.2节使用了高斯核来对查询和键之间的关系建模。 (11.2.6)中的 高斯核指数部分可以视为注意力评分函数（attention scoring function）， 简称评分函数（scoring function）， 然后把这个函数的输出结果输入到softmax函数中进行运算。 通过上述步骤，将得到与键对应的值的概率分布（即注意力权重）。 最后，注意力汇聚的输出就是基于这些注意力权重的值的加权和。
从宏观来看，上述算法可以用来实现 图11.1.3中的注意力机制框架。 图11.3.1说明了 如何将注意力汇聚的输出计算成为值的加权和， 其中\(a\)表示注意力评分函数。 由于注意力权重是概率分布， 因此加权和其本质上是加权平均值。
图11.3.1 计算注意力汇聚的输出为值的加权和¶
用数学语言描述，假设有一个查询 \(\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q\)和 \(m\)个“键－值”对 \((\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)\)， 其中\(\mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^k\)，\(\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v\)。 注意力汇聚函数\(f\)就被表示成值的加权和：
其中查询\(\mathbf{q}\)和键\(\mathbf{k}_i\)的注意力权重（标量） 是通过注意力评分函数\(a\)将两个向量映射成标量， 再经过softmax运算得到的：
正如上图所示，选择不同的注意力评分函数\(a\)会导致不同的注意力汇聚操作。 本节将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。
import math
import mlx.core as mx
import mlx.nn as nn
from d2l import mlx as d2l
11.3.1. 掩蔽softmax操作¶
正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。
在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。 例如，为了在
10.4节中高效处理小批量数据集，
某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。
为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚，
可以指定一个有效序列长度（即词元的个数），
以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。
下面的masked_softmax函数
实现了这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation），
其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。
#@save
def masked_softmax(X, valid_lens):
"""在最后一个轴上通过掩蔽元素来执行 softmax 操作。"""
# X: 3D tensor, valid_lens: 1D or 2D tensor
def _sequence_mask(X, valid_len, value=0):
maxlen = X.shape[1]
mask = mx.arange((maxlen), dtype=mx.float32)[None, :] < valid_len[:, None]
mask = mask.astype(X.dtype) # 将掩码转换为与X相同的数据类型以进行算术运算
# 使用算术运算将被掩码的元素设置为指定值
X = X * mask + value * (1 - mask)
return X
if valid_lens is None:
return nn.softmax(X, axis=-1)
else:
shape = X.shape
if valid_lens.ndim == 1:
# 如果 valid_lens 是一维的，通常需要将其扩展以匹配 X 被展平后的第一个维度。
# 例如，如果 X 是 (批量大小, 查询数量, 键数量)，而 valid_lens 是 (批量大小,)，
# 这里的操作（结合后续的 reshape）旨在将每个样本的有效长度应用到其所有查询上。
valid_lens = mx.repeat(valid_lens, shape[1])
else:
# 如果 valid_lens 已经是二维的，后续会直接 reshape。
valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
# 在最后一个轴上，将被掩码的元素（即超出有效长度的部分）
# 替换为一个非常大的负数，其指数运算结果将输出0。
X = _sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens, value=-1e6)
return nn.softmax(X.reshape(shape), axis=-1)
为了演示此函数是如何工作的， 考虑由两个\(2 \times 4\)矩阵表示的样本， 这两个样本的有效长度分别为\(2\)和\(3\)。 经过掩蔽softmax操作，超出有效长度的值都被掩蔽为0。
masked_softmax(mx.random.uniform(shape=(2, 2, 4)), mx.array([2, 3]))
array([[[0.337838, 0.662162, 0, 0],
[0.385794, 0.614206, 0, 0]],
[[0.300727, 0.220849, 0.478424, 0],
[0.374478, 0.387938, 0.237584, 0]]], dtype=float32)
同样，也可以使用二维张量，为矩阵样本中的每一行指定有效长度。
masked_softmax(mx.random.uniform(shape=(2, 2, 4)), mx.array([[1, 3], [2, 4]]))
array([[[1, 0, 0, 0],
[0.282968, 0.335909, 0.381123, 0]],
[[0.521674, 0.478326, 0, 0],
[0.172198, 0.310563, 0.280373, 0.236866]]], dtype=float32)
11.3.2. 加性注意力¶
一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用加性注意力作为评分函数。 给定查询\(\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q\)和 键\(\mathbf{k} \in \mathbb{R}^k\)， 加性注意力（additive attention）的评分函数为
其中可学习的参数是\(\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}\)、 \(\mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}\)和 \(\mathbf w_v\in\mathbb R^{h}\)。 如 (11.3.3)所示， 将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中， 感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数\(h\)。 通过使用\(\tanh\)作为激活函数，并且禁用偏置项。
下面来实现加性注意力。
#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
"""Additive attention."""
def __init__(self, k_inputs, q_inputs, num_hiddens, dropout, **kwargs):
super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
self.W_k = nn.Linear(k_inputs, num_hiddens, bias=False)
self.W_q = nn.Linear(q_inputs, num_hiddens, bias=False)
self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
def __call__(self, queries, keys, values, valid_lens):
queries = self.W_q(queries)
keys = self.W_k(keys)
# After dimension expansion, shape of queries: (batch_size, no. of
# queries, 1, num_hiddens) and shape of keys: (batch_size, 1, no. of
# key-value pairs, num_hiddens). Sum them up with broadcasting
features = mx.expand_dims(queries, axis=2) + mx.expand_dims(keys, axis=1)
features = mx.tanh(features)
# There is only one output of self.w_v, so we remove the last
# one-dimensional entry from the shape. Shape of scores: (batch_size,
# no. of queries, no. of key-value pairs)
scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
self._attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
# Shape of values: (batch_size, no. of key-value pairs, value
# dimension)
return mx.matmul(self.dropout(self._attention_weights), values)
@property
def attention_weights(self):
return self._attention_weights
用一个小例子来演示上面的AdditiveAttention类，
其中查询、键和值的形状为（批量大小，步数或词元序列长度，特征大小），
实际输出为\((2,1,20)\)、\((2,10,2)\)和\((2,10,4)\)。
注意力汇聚输出的形状为（批量大小，查询的步数，值的维度）。
queries = mx.random.normal(loc=0, scale=1, shape=(2, 1, 20))
keys = mx.ones((2, 10, 2))
# values = mx.random.normal(loc=0, scale=1, shape=(2, 10, 4))
values = mx.arange(40, dtype=mx.float32).reshape((1, 10, 4))
values = mx.repeat(values, repeats=2, axis=0)
valid_lens = mx.array([2, 6])
attention = AdditiveAttention(k_inputs=2, q_inputs=20, num_hiddens=8, dropout=0.1)
attention.eval()
d2l.check_shape(attention(queries, keys, values, valid_lens), (2, 1, 4))
attention(queries, keys, values, valid_lens)
array([[[2, 3, 4, 5]],
[[10, 11, 12, 13]]], dtype=float32)
尽管加性注意力包含了可学习的参数，但由于本例子中每个键都是相同的， 所以注意力权重是均匀的，由指定的有效长度决定。
d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
xlabel='Keys', ylabel='Queries')
11.3.3. 缩放点积注意力¶
使用点积可以得到计算效率更高的评分函数， 但是点积操作要求查询和键具有相同的长度\(d\)。 假设查询和键的所有元素都是独立的随机变量， 并且都满足零均值和单位方差， 那么两个向量的点积的均值为\(0\)，方差为\(d\)。 为确保无论向量长度如何， 点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是\(1\)， 我们再将点积除以\(\sqrt{d}\)， 则缩放点积注意力（scaled dot-product attention）评分函数为：
在实践中，我们通常从小批量的角度来考虑提高效率， 例如基于\(n\)个查询和\(m\)个键－值对计算注意力， 其中查询和键的长度为\(d\)，值的长度为\(v\)。 查询\(\mathbf Q\in\mathbb R^{n\times d}\)、 键\(\mathbf K\in\mathbb R^{m\times d}\)和 值\(\mathbf V\in\mathbb R^{m\times v}\)的缩放点积注意力是：
下面的缩放点积注意力的实现使用了暂退法进行模型正则化。
#@save
class DotProductAttention(nn.Module): #@save
"""缩放点积注意力"""
def __init__(self, dropout):
super().__init__()
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
# Shape of queries: (batch_size, no. of queries, d)
# Shape of keys: (batch_size, no. of key-value pairs, d)
# Shape of values: (batch_size, no. of key-value pairs, value dimension)
# Shape of valid_lens: (batch_size,) or (batch_size, no. of queries)
def __call__(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
d = queries.shape[-1]
# Swap the last two dimensions of keys with keys.transpose(1, 2)
scores = mx.matmul(queries, keys.transpose(0, 2, 1)) / math.sqrt(d)
self._attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
return mx.matmul(self.dropout(self._attention_weights), values)
@property
def attention_weights(self):
return self._attention_weights
为了演示上述的DotProductAttention类，
我们使用与先前加性注意力例子中相同的键、值和有效长度。
对于点积操作，我们令查询的特征维度与键的特征维度大小相同。
queries = mx.random.normal(loc=0, scale=1, shape=(2, 1, 2))
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)
array([[[2, 3, 4, 5]],
[[10, 11, 12, 13]]], dtype=float32)
与加性注意力演示相同，由于键包含的是相同的元素， 而这些元素无法通过任何查询进行区分，因此获得了均匀的注意力权重。
d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
xlabel='Keys', ylabel='Queries')
11.3.4. 小结¶
将注意力汇聚的输出计算可以作为值的加权平均，选择不同的注意力评分函数会带来不同的注意力汇聚操作。
当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用可加性注意力评分函数。当它们的长度相同时，使用缩放的“点－积”注意力评分函数的计算效率更高。
11.3.5. 练习¶
修改小例子中的键，并且可视化注意力权重。可加性注意力和缩放的“点－积”注意力是否仍然产生相同的结果？为什么？
只使用矩阵乘法，能否为具有不同矢量长度的查询和键设计新的评分函数？
当查询和键具有相同的矢量长度时，矢量求和作为评分函数是否比“点－积”更好？为什么？