.. _sec_resnet: 残差网络（ResNet） ================== 随着我们设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力， 为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。 函数类 ------ 首先，假设有一类特定的神经网络架构\ :math:`\mathcal{F}`\ ，它包括学习速率和其他超参数设置。 对于所有\ :math:`f \in \mathcal{F}`\ ，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。 现在假设\ :math:`f^*`\ 是我们真正想要找到的函数，如果是\ :math:`f^* \in \mathcal{F}`\ ，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。 相反，我们将尝试找到一个函数\ :math:`f^*_\mathcal{F}`\ ，这是我们在\ :math:`\mathcal{F}`\ 中的最佳选择。 例如，给定一个具有\ :math:`\mathbf{X}`\ 特性和\ :math:`\mathbf{y}`\ 标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它： .. math:: f^*_\mathcal{F} := \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ subject to } f \in \mathcal{F}. 那么，怎样得到更近似真正\ :math:`f^*`\ 的函数呢？ 唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构\ :math:`\mathcal{F}'`\ 。 换句话说，我们预计\ :math:`f^*_{\mathcal{F}'}`\ 比\ :math:`f^*_{\mathcal{F}}`\ “更近似”。 然而，如果\ :math:`\mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F}'`\ ，则无法保证新的体系“更近似”。 事实上，\ :math:`f^*_{\mathcal{F}'}`\ 可能更糟： 如 :numref:`fig_functionclasses`\ 所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数\ :math:`f^*`\ 靠拢（复杂度由\ :math:`\mathcal{F}_1`\ 向\ :math:`\mathcal{F}_6`\ 递增）。 在 :numref:`fig_functionclasses`\ 的左边，虽然\ :math:`\mathcal{F}_3`\ 比\ :math:`\mathcal{F}_1`\ 更接近\ :math:`f^*`\ ，但\ :math:`\mathcal{F}_6`\ 却离的更远了。 相反对于 :numref:`fig_functionclasses`\ 右侧的嵌套函数（nested function）类\ :math:`\mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6`\ ，我们可以避免上述问题。 .. _fig_functionclasses: .. figure:: ../img/functionclasses.svg 对于非嵌套函数类，较复杂（由较大区域表示）的函数类不能保证更接近“真”函数（ :math:`f^*` ）。这种现象在嵌套函数类中不会发生。 因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。 对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成\ *恒等映射*\ （identity function）\ :math:`f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}`\ ，新模型和原模型将同样有效。 同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。 针对这一问题，何恺明等人提出了\ *残差网络*\ （ResNet） :cite:`He.Zhang.Ren.ea.2016`\ 。 它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。 残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。 于是，\ *残差块*\ （residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。 凭借它，ResNet赢得了2015年ImageNet大规模视觉识别挑战赛。 残差块 ------ 让我们聚焦于神经网络局部：如图 :numref:`fig_residual_block`\ 所示，假设我们的原始输入为\ :math:`x`\ ，而希望学出的理想映射为\ :math:`f(\mathbf{x})`\ （作为 :numref:`fig_residual_block`\ 上方激活函数的输入）。 :numref:`fig_residual_block`\ 左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射\ :math:`f(\mathbf{x})`\ ，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射\ :math:`f(\mathbf{x}) - \mathbf{x}`\ 。 残差映射在现实中往往更容易优化。 以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射\ :math:`f(\mathbf{x})`\ ，我们只需将 :numref:`fig_residual_block`\ 中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么\ :math:`f(\mathbf{x})`\ 即为恒等映射。 实际中，当理想映射\ :math:`f(\mathbf{x})`\ 极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。 :numref:`fig_residual_block`\ 右图是ResNet的基础架构–*残差块*\ （residual block）。 在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。 .. _fig_residual_block: .. figure:: ../img/residual-block.svg 一个正常块（左图）和一个残差块（右图）。 ResNet沿用了VGG完整的\ :math:`3\times 3`\ 卷积层设计。 残差块里首先有2个有相同输出通道数的\ :math:`3\times 3`\ 卷积层。 每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。 然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。 这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。 如果想改变通道数，就需要引入一个额外的\ :math:`1\times 1`\ 卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。 残差块的实现如下： .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python import mlx.core as mx import mlx.nn as nn from d2l import mlx as d2l class Residual(nn.Module): #@save def __init__(self, input_channels, num_channels, use_1x1conv=False, strides=1): super().__init__() self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1, stride=strides) self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1) if use_1x1conv: self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1, stride=strides) else: self.conv3 = None self.bn1 = nn.BatchNorm(num_channels) self.bn2 = nn.BatchNorm(num_channels) def __call__(self, X): Y = nn.relu(self.bn1(self.conv1(X))) Y = self.bn2(self.conv2(Y)) if self.conv3: X = self.conv3(X) Y += X return nn.relu(Y) 如 :numref:`fig_resnet_block`\ 所示，此代码生成两种类型的网络： 一种是当\ ``use_1x1conv=False``\ 时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。 另一种是当\ ``use_1x1conv=True``\ 时，添加通过\ :math:`1 \times 1`\ 卷积调整通道和分辨率。 .. _fig_resnet_block: .. figure:: ../img/resnet-block.svg 包含以及不包含 :math:`1 \times 1` 卷积层的残差块。 下面我们来查看输入和输出形状一致的情况。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python blk = Residual(3, 3) X = mx.random.uniform(shape=(4, 6, 6, 3)) Y = blk(X) print(Y.shape) .. raw:: latex \diilbookstyleoutputcell .. parsed-literal:: :class: output (4, 6, 6, 3) 我们也可以在增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2) blk(X).shape .. raw:: latex \diilbookstyleoutputcell .. parsed-literal:: :class: output (4, 3, 3, 6) ResNet模型 ---------- ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样： 在输出通道数为64、步幅为2的\ :math:`7 \times 7`\ 卷积层后，接步幅为2的\ :math:`3 \times 3`\ 的最大汇聚层。 不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3), nn.BatchNorm(64), nn.ReLU(), nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1)) GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。 第一个模块的通道数同输入通道数一致。 由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。 之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。 下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals, first_block=False): blk = [] for i in range(num_residuals): if i == 0 and not first_block: blk.append(Residual(input_channels, num_channels, use_1x1conv=True, strides=2)) else: blk.append(Residual(num_channels, num_channels)) return blk 接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True)) b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2)) b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2)) b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2)) 最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5, nn.AvgPool2d((3,3)), d2l.Flatten(), nn.Linear(512, 10)) 每个模块有4个卷积层（不包括恒等映射的\ :math:`1\times 1`\ 卷积层）。 加上第一个\ :math:`7\times 7`\ 卷积层和最后一个全连接层，共有18层。 因此，这种模型通常被称为ResNet-18。 通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。 虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet类似，但ResNet架构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。 :numref:`fig_resnet18`\ 描述了完整的ResNet-18。 .. _fig_resnet18: .. figure:: ../img/resnet18.svg ResNet-18 架构 在训练ResNet之前，让我们观察一下ResNet中不同模块的输入形状是如何变化的。 在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python X = mx.random.uniform(0, 1, (1, 96, 96, 1), dtype=mx.float32) for layer in net.layers: X = layer(X) print(f"{layer.__class__.__name__: <12} output shape: \t{X.shape}") .. raw:: latex \diilbookstyleoutputcell .. parsed-literal:: :class: output Sequential output shape: (1, 24, 24, 64) Sequential output shape: (1, 24, 24, 64) Sequential output shape: (1, 12, 12, 128) Sequential output shape: (1, 6, 6, 256) Sequential output shape: (1, 3, 3, 512) AvgPool2d output shape: (1, 1, 1, 512) Flatten output shape: (1, 512) Linear output shape: (1, 10) 训练模型 -------- 同之前一样，我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。 .. raw:: latex \diilbookstyleinputcell .. code:: python lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96) d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr) .. raw:: latex \diilbookstyleoutputcell .. parsed-literal:: :class: output loss 0.024, train acc 0.999, test acc 0.914 0.7 examples/sec .. figure:: output_resnet_a18853_17_1.svg 小结 ---- - 学习嵌套函数（nested function）是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射（identity function）较容易（尽管这是一个极端情况）。 - 残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。 - 利用残差块（residual blocks）可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。 - 残差网络（ResNet）对随后的深层神经网络设计产生了深远影响。 练习 ---- 1. :numref:`fig_inception`\ 中的Inception块与残差块之间的主要区别是什么？在删除了Inception块中的一些路径之后，它们是如何相互关联的？ 2. 参考ResNet论文 :cite:`He.Zhang.Ren.ea.2016`\ 中的表1，以实现不同的变体。 3. 对于更深层次的网络，ResNet引入了“bottleneck”架构来降低模型复杂性。请试着去实现它。 4. 在ResNet的后续版本中，作者将“卷积层、批量规范化层和激活层”架构更改为“批量规范化层、激活层和卷积层”架构。请尝试做这个改进。详见 :cite:`He.Zhang.Ren.ea.2016*1`\ 中的图1。 5. 为什么即使函数类是嵌套的，我们仍然要限制增加函数的复杂性呢？